如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,D,E分别是BC,BA的中点,点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:10:34

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,D,E分别是BC,BA的中点,点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF是菱形
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,D,E分别是BC,BA的中点,点F在DE的延长线上,且AF=CE.
求证:四边形ACEF是菱形

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,D,E分别是BC,BA的中点,点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF是菱形
证明 :
∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,
∴E为AB边的中点,
∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中,∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,
而 AF= CE,
∴△AEF为等边三角形,
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形.
又CE=AC,
∴四边形ACEF为菱形.

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长