设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:16:51

设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间
设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间

设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间
设x1>x2>0,
则f(x1)-f(x2)=(2x1+4/x1)-(2x2+4/x2)
=2(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=2(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2
=2(x1-x2)(1-2/x1x2)
=2(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2,
所以当x1>x2≥√2时x1-x2>0,(x1x2-2)/x1x2>0,
f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),
所以f(x)在[√2,+∞)是增函数,
当√2≥x1>x2>0时x1-x2>0,(x1x2-2)/x1x2<0,
f(x1)-f(x2)<0,f(x1)所以f(x)在(0,√2]是减函数,