作业帮（1－1／2×2）（1－1／3×3）（1－1／4×4).(1－1／9×9)(1－1／10×10）如何简便计算先化简再求只值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:49:06
（1－1／2×2）（1－1／3×3）（1－1／4×4).(1－1／9×9)(1－1／10×10）如何简便计算先化简再求只值
（1－1／2×2）（1－1／3×3）（1－1／4×4).(1－1／9×9)(1－1／10×10）如何简便计算
先化简再求只值
（1－1／2×2）（1－1／3×3）（1－1／4×4).(1－1／9×9)(1－1／10×10）如何简便计算先化简再求只值
（1－1／2×2）（1－1／3×3）（1－1／4×4).(1－1／9×9)(1－1／10×10）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*4/5*5/4*...*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
可以利用平方差公式巧妙解题
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/100^2)
=[1^2-(1/2)^2][1^2-(1/3)^2][1^2-(1/4)^2]……[1^2-(1/100)^2]
=(1-1/2)(1 1/2)(1-1/3)(1 1/3)(1-1/4)(1 1/4)……(1-1/100)(1 1/100)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*(3/4)*(5/4)……(99/100)*(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
先把每个()因式分解,变为(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).....(1-1/10)(1+1/10)=1/2*3/2*2/3*4/3*......10/9*9/10*11/10 中间两两相乘互为1,就剩下最前的1/2和最后的11/10,所以为1/2*11/10=11/20.