求定积分：§（上限为1下限为-1）「1/1+x的平方」dx 为什么用N.L公式结果和用奇偶性做的结果不同?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:05:56

求定积分：§（上限为1下限为-1）「1/1+x的平方」dx 为什么用N.L公式结果和用奇偶性做的结果不同?
求定积分：§（上限为1下限为-1）「1/1+x的平方」dx 为什么用N.L公式结果和用奇偶性做的结果不同?

求定积分：§（上限为1下限为-1）「1/1+x的平方」dx 为什么用N.L公式结果和用奇偶性做的结果不同?
∫1/(x²+1)dx=arctanx+C
N.L公式
原式=(-1,1)∫1/(x²+1)dx=arctan1+C-arctan(-1)-C=π/4+π/4=π/2
利用奇偶性
原式=(-1,1)∫1/(x²+1)dx=2×(0,1)∫1/(x²+1)dx=2×(π/4-0)=π/2
结果绝对相同

∫（上限为1下限为-1）「1/1+x的平方」dx
=arctg1-arc tg(-1)=π/4-(-π/4)=π/2
利用奇偶性得到
∫（上限为1下限为-1）「1/1+x的平方」dx=2∫（上限为1下限为0）「1/1+x的平方」dx=2（arctg1-arc tg0）=π/2
相同

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