作业帮Y=x^2/(1+x^2),则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=_____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:31:41
Y=x^2/(1+x^2),则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=_____
Y=x^2/(1+x^2),则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=_____
Y=x^2/(1+x^2),则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=_____
因为：
Y=x^2/(1+x^2)
所以：
f(a)=a^2/(1+a^2)…………………………………………………………（1）
f(1/a)=（1/a）^2/[1+（1/a）^2]=1/(1+a^2)…………………（2）
联立（1）、（2）式得：
f(a)+f(1/a)=a^2/(1+a^2)+1/(1+a^2)=1…………………………（3）
故：
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)
=[f(1)+f(1/2)]+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+……[f(n)+f(1/n)]
=1+1+1+……+1
=n
小结：
拿到此题时,先别急着把数字代入其中,看到n和1/n的同时存在,我就觉得此题有捷径,于是,试着把这两个具有倒数关系的搞到一起……结果果然是这样!
磨刀不误砍柴工,有时候,事先分析一下题目的特点,非常之必要!
f(1/n)=(1/n)^2/[1+(1/n)^2]=1/(1+n^2)
f(n)=n^2/(1+n^2)
f(1/n)+f(n)=1
f(1)=1/2
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)
=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)-f(1/1)
=n-1/2