已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x) 若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x)若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点P(x0,y0)(x≠0),求实数a的值

已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x) 若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x)若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点P(x0,y0)(x≠0),求实数a的值
已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x) 若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点
已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x)
若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点P(x0,y0)(x≠0),求实数a的值

已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x) 若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x)若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点P(x0,y0)(x≠0),求实数a的值
f'(x)=3x^2+6x+6a
由题意,f'(x0)=1, y0=x0, 且f(y0)=x0
故3x0^2+6x0+6a=1 ①
x0^3+3x0^2+6ax0=x0, ②
由②得x0=0, 或x0^2+3x0+6a-1=0 ③
①-③:2x0^2+3x0+1=1, 得x0=0或x0=-3/2
当x0=0时,代入①得：a=1/6
当x0=-3/2时,代入①得：a=(1-9/4+9)/6=31/24
因此a=1/6或31/24.