作业帮(x-1)^2+(y+2)^2=4,求根号(x-9)^2+(y-12)^2最大值最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:23:07
(x-1)^2+(y+2)^2=4,求根号(x-9)^2+(y-12)^2最大值最小值
(x-1)^2+(y+2)^2=4,求根号(x-9)^2+(y-12)^2最大值最小值
(x-1)^2+(y+2)^2=4,求根号(x-9)^2+(y-12)^2最大值最小值
设r等于根号(x-9)^2+(y-12)^2,则(x-9)^2+(y-12)^2=r².
(x-1)^2+(y+2)^2=4,它的图像是圆,如图.我们所求的问题中的字母x,y都是在圆(x-1)^2+(y+2)^2=4上运动的点的坐标.
(x-9)^2+(y-12)^2=r²是一个新的圆.说白了,就是点M到已知圆(x-1)^2+(y+2)^2=4上的动点之距离哪个最近,那个最远.所以,答：两个圆心的距离加上小圆半径,两个圆心的距离减去小圆的半径,就是答.自己完成好吧?
所以求A点到圆心的距离为： AO=√[(9-1)^2+(12+2)^2]=√260 大距离是AO+半径=2+√260 最小距离AO-半径=√260-2
(x-1)^2+(y+2)^2=4是一个圆心在(1，-2)半径为2的圆。所求根号(x-9)^2+(y-12)^2，就是圆上点的到(9，12)这个点上的最大距离和最小距离。最大距离是AO+半径，最小距离是AO-半径
由第一式可知(x,y)为圆心在(1,-2)，半径为2的圆上的点，第二式相当于问该圆上的点距离点（9，12）最近和最远的距离是多少。作个图，再利用最基本的几何知识就可以得到答案了。
依题意设x=1+2cost,y=-2+2sint,则
w=√[(x-9)^+(y-12)^]=√[(2cost-8)^+(2sint-14)^]
=√[264-32cost-56sint]
=√[264-8√65sin(t+a)],
其最大值=√（264+8√65），最小值=√（264-8√65）.