简单的不定积分∫ sin5xdx=1/5∫ sin5xd(5x)=-1/5cos5x+C请问 1/5∫ sin5xd(5x) 这步前面那个1/5是怎么来的,为什么要提在积分号前面,是根据那个性质或公式来解题的.

简单的不定积分∫ sin5xdx=1/5∫ sin5xd(5x)=-1/5cos5x+C请问 1/5∫ sin5xd(5x) 这步前面那个1/5是怎么来的,为什么要提在积分号前面,是根据那个性质或公式来解题的.
简单的不定积分
∫ sin5xdx=1/5∫ sin5xd(5x)=-1/5cos5x+C
请问 1/5∫ sin5xd(5x) 这步前面那个1/5是怎么来的,为什么要提在积分号前面,是根据那个性质或公式来解题的.

简单的不定积分∫ sin5xdx=1/5∫ sin5xd(5x)=-1/5cos5x+C请问 1/5∫ sin5xd(5x) 这步前面那个1/5是怎么来的,为什么要提在积分号前面,是根据那个性质或公式来解题的.
平时的积分公式,给出的只是对应关系：
不对应不能用,只要能对应就能用：
∫sinx dx = -cosx + c
∫siny dy = -cosy + c
∫sinu du = -cosu + c
∫sin(x+2y+3z)d(x+2y+3z) = -cos(x+2y+3z) + c
∫sin(xyz)d(xyz) = -cos(xyz) + c
∫sin(x+y²+z³)d(x+y²+z³) = -cos(x+y²+z³) + c
∫sinx⁴dx⁴ = -cosx⁴+ c
∫sin(½x)d(½x) = -cos(½x) + c
∫sin(3x)²d(3x)² = -cos(3x)² + c
∫sin(阿猫阿狗)d(阿猫阿狗) = -cos(阿猫阿狗) + c
∫(阿猫阿狗)d(阿猫阿狗)= ½(阿猫阿狗)²+ c
∫(阿猫+阿狗)³d(阿猫+阿狗)= ¼(阿猫+阿狗)⁴+ c
∫(阿猫+阿狗+阿牛)d(阿猫+阿狗+阿牛)= ½(阿猫+阿狗+阿牛)²+ c
1/5的来源,楼主应该能悟出来了吧?
∫的含义就是求和,被求和的函数乘以(1/5),就是原来函数求和的(1/5)倍.
对应 = Corresponding

∫dx
=∫d(5x/5)
=∫(1/5)d(5x)
=(1/5)∫d(5x)