如图所示,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的负半轴相交于A,B两点.与y轴相交于点C,且OB=√3,CB=2√3,∠CAO=30°,求该抛物线的表达式及其顶点坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:00:42

如图所示,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的负半轴相交于A,B两点.与y轴相交于点C,且OB=√3,CB=2√3,∠CAO=30°,求该抛物线的表达式及其顶点坐标.
∵OB=√3,CB=2√3,
∴在Rt△CBO中,
CO²=CB²-OB²
=(2√3)²-(√3)²
=9
∴CO=3
点C的坐标是（0,3）
cos∠CBO=OB/CB=(√3)/(2√3)=½
∴∠CBO=60°
∵∠CBO=∠CAO+∠ACB
∴∠ACB=∠CBO-∠CAO=60°-30°=30°
∴∠CAO=∠ACB
∴AB=CB=2√3
则点A的坐标为（-3√3,0）,点B的坐标为（-√3,0）
设抛物线的解析式是y=a(x+3√3)(x+√3)
将C（0,3）代入,得
a(0+3√3)(0+√3)=3
9a=3
a=1/3
∴抛物线的解析式是y=(1/3)(x+3√3)(x+√3)
=(1/3)x²+[(4/3)√3]x+3
顶点坐标是（-2√3,-1）

已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时其图像如图所示（1）求抛物线的表达式,写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax平方+bx+c,当X＜0时的图像；（3）利用抛物线y=ax平方+bx+c, 抛物线证明抛物线：y=ax^2+bx+c a 已知抛物线y=ax平方+bx+c如图所示,则关于x的方程ax平方+bx+c-1=0的根的情况已知抛物线y=ax平方+bx+c如图所示,则关于x的方程ax平方+bx+c-1=0的根的情况已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a 已知抛物线y=ax²+bx+c(a 已知抛物线y=ax²+bx+c(a 已知抛物线y ax^2+bx+c (a 已知抛物线y=ax²+bx+c的图像如图所示,则a( )0,b( )0,c( )0,2a+b( )0,a+b+c( )0 已知抛物线y=ax^2+bx+c,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是?已知抛物线y=ax^2+bx+c,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_____? 已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像如图所示,试判断x的方程ax^2+bx+c-3=0的情况____.（填空题）已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A,B,C三点,当x>=0时,其图像如图所示.（1）求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax^2+bx+c当x0. 有点难啊..已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A、B、C三点,当X=>0时（当X大于或等于O时）,其图像如图所示.1、求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标.2、画出抛物线y=ax^2+bx+c,写出x0此图图像：如图所示,抛物线y=ax^2+bx+c最高点的纵坐标为2,则一元二次方程ax^2+bx+c-2=0的根的情况是如图所示是抛物线y=ax^2+bx+c,则关于x的方程ax^2+bx-3=0的根的情况是