已知tan(α-β/2)=1/2,tan(β-α/2)=-1/3,求tan(α+β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:48:08

已知tan(α-β/2)=1/2,tan(β-α/2)=-1/3,求tan(α+β)的值
已知tan(α-β/2)=1/2,tan(β-α/2)=-1/3,求tan(α+β)的值

已知tan(α-β/2)=1/2,tan(β-α/2)=-1/3,求tan(α+β)的值
tan((α+β)/2)=(tan(α-β/2)+tan(β-α/2))/(1-tan(α-β/2)tan(β-α/2))=(1/2-1/3)/(1-(1/2)(-1/3))=(1/6)/(7/6)=1/7;
tan(α+β)=2tan((α+β)/2)/(1-tan((α+β)/2)²)=(2/7)/(1-1/49)=(2/7)/(48/49)=7/24;

tan(2α-β)=2tan(α-β/2)/(1-(tan(α-β/2))^2)=1/(1-1/4)=4/3
tan(2β-α)=2tan(β-α/2)/(1-(tan(β-α/2))^2)=-2/3/(1-1/9)=-3/4
因此tan(α+β)=【tan(2α-β)+tan(2β-α)】/【1-tan(2α-β)*tan(2β-α)】=(4/3-3/4)/(1+4/3*3/4)=7/24