y^n+3y'+2y=2x^2+x+1的通解 如果满意再加100分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:01:46

y^n+3y'+2y=2x^2+x+1的通解 如果满意再加100分
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y^n+3y'+2y=2x^2+x+1的通解 如果满意再加100分
郭敦顒回答：
求y^n+3y'+2y=2x^2+x+1的通解
3y′ =2x^2+x+1－y^n－2y
∴y′=（2x²+x+1－y^n－2y） （1）
又y^n+3dy / dx +2y=2x^2+x+1
∴（y^n+2y）dx+3dy=（2x^2+x+1）dx
两边积分得,∫（y^n+2y）d x+∫3dy=∫（2x²+x+1）dx
∴∫（y^n+2y）d x=（2/3）x³+（1/2）x²+x－3y （ 2）
∴（y^n+2y）是导函数,其原函数是[（2/3）x³+（1/2）x²+x－3y]
等号左边∫（y^n+2y）d x=（dx/dy）∫（y^n+2y）dy
=（1/y′）[y^（n+1）/（n+1）+ y²+C],
代回（2）式得,（1/y′）[y^（n+1）/（n+1）+ y²+C]=（2/3）x³+（1/2）x²+x－3y
∴y′=[y^（n+1）/（n+1）+ y²+C]/[ （2/3）x³+（1/2）x²+x－3y] （3）
由（1）、（3得）,
（2x²+x+1－y^n－2y）=[y^（n+1）/（n+1）+ y²+C]/[ （2/3）x³+（1/2）x²+x－3y]
∴方程的通解是：
[y^（n+1）/（n+1）+ y²+C] =（2x²+x+1－y^n－2y）[ （2/3）x³+（1/2）x²+x－3y]
此种类型的微分方程,我首次接触到,思考了半天方解出.这应是解微分方程的一种方法,已与积分方程有联系了,显然超出了常微分方程的范围.
2013-5-24-15——25-4-50

常微分方程的通解dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)y^4=2y^n+y=0y''+6y'+9y=e^(-3x)y''+y'-2y=4e^(2x) 若[-3(x+y)^m*(x-y)^2n]^2*[-(x+y)^2]=-a(x+y)^10*(x-y)^12-n,求m,n的值 若2/x-1/y=3,求[y/x-y/x-y(x-y/x-x+y)]/x-2y/x的值 已知M={(x,y)|y=-x^2+mx-1},N={(x,y)|y=-x+3,0 (x-2y)的2N次方/(2y-x)的2n-1次方+(2x-y)(-2x-y)+(x-y)(-x+y) 设y=1/(x*x-3*x-2),求y的n阶导数 设随机变量x和y服从正态分布,X~N(1,3),Y~N(2,4),X,Y相互独立,Z=X-Y的方差等于 计算(x-y)的n次方*[(y-x)的3次方+5(x+y)的n次方(y-x)的2n次方]=______(n为正整数) S=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+.+(x^n+1/y^n) 已知x-y=1,求[(x+2y)^2+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]除以y的值大神们帮帮忙 (y-x)^2n×(x-y)^n-1(x-y)= 已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值 设全集U=｛（x,y)|x,y属于R｝,集合M={(x,y)|(y-3)除以(x-2)=1},N={(x,y)|y不等于x+1},那么M并N的补集是多少 y=1/(x^2-x),求y^(n) x-y/x-x+y/y-(x+y)(x-y)/y² y/x=2 已知x-y=3,求[（x+y)(x-y)-(x-y)^2+2y(x-y)]除以的值 X^3*y^(m-1)*x^(m+y)*y^(2n+2)=x^9y^9 求微分方程y^n+2y-3y=f(x)的通解不好意思 是求微分方程y^n+2y’-3y=f(x)的通解