证明:√[(a^2)+ab+(b^2)] + √[(b^2)+bc+(c^2)]≥a+b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:42:02

证明:√[(a^2)+ab+(b^2)] + √[(b^2)+bc+(c^2)]≥a+b+c
证明:√[(a^2)+ab+(b^2)] + √[(b^2)+bc+(c^2)]≥a+b+c

证明:√[(a^2)+ab+(b^2)] + √[(b^2)+bc+(c^2)]≥a+b+c
:√[(a^2)+ab+(b^2)] + √[(b^2)+bc+(c^2)]
=√[(a+b/2)^2+3b^2/4] + √[(c+b/2)^2+3b^2/4)]
≥=√(a+b/2)^2 + √(c+b/2)^2,b=0等号成立
=a+b/2+b/2+c
=a+b+c
所以:
√[(a^2)+ab+(b^2)] + √[(b^2)+bc+(c^2)]≥a+b+c