在ΔABC中,∠B=30º,∠C=45º,求AB:BC:AC.

在ΔABC中,∠B=30º,∠C=45º,求AB:BC:AC.
在ΔABC中,∠B=30º,∠C=45º,求AB:BC:AC.

在ΔABC中,∠B=30º,∠C=45º,求AB:BC:AC.
在ΔABC中,由正弦定理知
AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R
∴AB:BC:AC
=(2RsinC):(2RsinA):(2RsinB)
=sinC:sinA:sinB
=sin45º:sin(180º-30º-45º):sin30º
=sin45º:sin(30º+45º):sin30º
=sin45º:(sin30ºcos45º+cos30ºsin45º):sin30º
=(√2/2):(√2/4+√6/4):(1/2)
=2√2:(√2+√6):2
=2:(1+√3):√2