若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ

若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ
若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ

若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ
证明
由题设可知
tanθ=sinθ/cosθ=(sina-cosa)/(sina+cosa).
结合sina+cosa＞0, tanθ＞0可得sina-cosa＞0
∴可设:
sina-cosa=psinθ
sina+cosa=pcosθ, p＞0
上面两个式子平方后,再相加,可得
2=p².
∴p=√2
∴sina-cosa=(√2)tanθ