10.如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F.10.\x05如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F.(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中,若E为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:50:45

10.如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F.10.\x05如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F.(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中,若E为
10.如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F.
10.\x05如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F.
(1)说明OE=OF的道理；
(2)在（1）中,若E为AC延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论：“OE=OF”还成立吗?请说明理由.

10.如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F.10.\x05如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F.(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中,若E为
证明：已知正方形ABCD的对角线BD、AC相交于O点,E为OC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F
设AG⊥EB交EB于M 则∠AME=90°
在△AME与△AOF中
∠AME=∠AOF=90° ∠OAF=∠MAE
则△AME∽△AOF
所以∠AFO=∠AEM 即∠AFO=∠BEO
在△BOE与△AOF中
AO=BO.(正方形对角线相等且互相垂直平分） ∠AFO=∠BEO ∠AOF=∠BOE=90°
则△BOE≌△AOF
所以OE=OF

⑴ OA＝OB ∠FOA＝∠EOB＝90º ∠OAF＝90º-∠AEB＝∠OBE ∴⊿OAF≌⊿OBE﹙ASA﹚
∴OE=OF
⑵ OA＝OB ∠FOA＝∠EOB＝90º ∠OFA＝90º-∠FAE＝∠OEB ∴⊿OAF≌⊿OBE﹙ASA﹚
∴OE=OF

(1）因为四边形ABCD是正方形
所以AO=BO,∠BOC=90°
因为∠OAF+∠BEO=90°，∠BEO+∠OBE=90°
所以∠OAF=∠OBE
在△AOF与△BOE中
∠OAF=∠OBE AO=BO ∠AOB=∠BOC
...

全部展开

(1）因为四边形ABCD是正方形
所以AO=BO,∠BOC=90°
因为∠OAF+∠BEO=90°，∠BEO+∠OBE=90°
所以∠OAF=∠OBE
在△AOF与△BOE中
∠OAF=∠OBE AO=BO ∠AOB=∠BOC
所以△AOF全等于△BOE
所以OE=OF
(2)同理

收起

第一问的证明如图所示。

第二问的证明完全相同。