已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式f(x)≦6的解集 2.若存在a∈R,使不等式f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:50:36

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式f(x)≦6的解集 2.若存在a∈R,使不等式f(x)
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式f(x)≦6的解集 2.若存在a∈R,使不等式f(x)

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式f(x)≦6的解集 2.若存在a∈R,使不等式f(x)
2x+1=0时x=-0.5
2x-3=0时X=1.5
当X4
当-0.54
故f(x)≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2
2.f(x)=|2x+1|+|2x-3|>=|2x+1+3-2x|=4
要得f(x)4.

(1)∵|2x+1|+|2x-3|≤6
∴|x+1/2|+|x-3/2|≤3
由绝对值的几何意义知
|x+1/2|+|x-3/2|的最小值是3/2+1/2=2
所以不等式得f(x)≦6的解为-1≤x≤2
(2)∵|2x+1|+|2x-3|∴|x+1/2|+|x-3/2| a/2≥3/2+1/2=2
a≥4

我给~~~~~~~~~~