若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值

若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值
若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值

若函数f(x)=a^x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值
当 0

当a>1时,a^x递增,
所以f(x)在定义域内为增函数，
所以f(0）=0,且f(2)=a^2-1=2,
解得a=3^(1/2),或a=-3^(1/2)
经检验a=-3^(1/2)不合适，所以a=3^(1/2）
当0所以f(0)=2,f(2)=0
因为f(0)=0,与f(0)=2矛盾...

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当a>1时,a^x递增,
所以f(x)在定义域内为增函数，
所以f(0）=0,且f(2)=a^2-1=2,
解得a=3^(1/2),或a=-3^(1/2)
经检验a=-3^(1/2)不合适，所以a=3^(1/2）
当0所以f(0)=2,f(2)=0
因为f(0)=0,与f(0)=2矛盾，
所以当00,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]
所以a=3^(1/2）

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