已知f(x)=log2(2^x-1),f(x)的定义域? 讨论函数f(x)的单调性? 解方程f(2x)=f^-1(x)?在线等!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:48:32

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已知f(x)=log2(2^x-1),f(x)的定义域? 讨论函数f(x)的单调性? 解方程f(2x)=f^-1(x)?
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2^x-1>0,2^x>1 ,2^x>2^0,定义域x>0
在定义域内递增
2^y=2^x-1 ,2^y+1=2^x,log2(2^y+1)=x
f^-1(x)=log2(2^x+1)
f(2x)=log2(2^2x-1)
f(2x)=f^-1(x)
log2(2^2x-1)=log2(2^x+1)
2^2x-1=2^x+1
2^2x-2^x-2=0 ,令2^x=u
u^2-u-2=0=(u+1)(u-2)
u=-1 ,u=2
2^x=-1舍去 ,2^x=2,x=1