作业帮【数学】已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx (1)当a=2时,求函数f(x)的值域 （共三问,(2)若函数f(x)的最小值为6,求实数a的值 （3）若a属于R,求函数f（x）的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:32:58
【数学】已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx (1)当a=2时,求函数f(x)的值域 （共三问,(2)若函数f(x)的最小值为6,求实数a的值 （3）若a属于R,求函数f（x）的最大值
【数学】已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx (1)当a=2时,求函数f(x)的值域 （共三问,
(2)若函数f(x)的最小值为6,求实数a的值 （3）若a属于R,求函数f（x）的最大值
【数学】已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx (1)当a=2时,求函数f(x)的值域 （共三问,(2)若函数f(x)的最小值为6,求实数a的值 （3）若a属于R,求函数f（x）的最大值
需要二次函数的知识 先把余弦换成正弦
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【参考答案】
（1）当a=2时，f(x)=(cosx)²+2sinx=-(sinx)²+2sinx+1
∵ -1≤t=sinx≤1
∴ f(t)=-t²+2t+1 （t∈[-1,1] )
值域是[-2，2]
(2)个人认为条件应该是最大值是6.
f(x)=(cosx)²+2si...
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【参考答案】
（1）当a=2时，f(x)=(cosx)²+2sinx=-(sinx)²+2sinx+1
∵ -1≤t=sinx≤1
∴ f(t)=-t²+2t+1 （t∈[-1,1] )
值域是[-2，2]
(2)个人认为条件应该是最大值是6.
f(x)=(cosx)²+2sinx=-(sinx)²+asinx+1
令sinx=t (-1≤t≤1)
则y=-t²+at+1在该区间内有最大值6，
必须满足a/2>1 即a>2，
f(a/2)=2√5,符合题意。
∴ 实数a=2√5
(3)f(x)=-(sinx)²+asinx+1
令sinx=t (-1≤t≤1)
则y=-t²+at+1
其对称轴是直线t=a/2
当a/2≤-1即a≤-2时，最大值是f(-1)=-a；
当-1当a/2≥1即a≥2时，最大值是f(1)=a。
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