计算下列各导数(d / dx )•∫x^3 (积分上限) x^2 （积分下限） dt / ( √1+t^4 ) ;

计算下列各导数(d / dx )•∫x^3 (积分上限) x^2 （积分下限） dt / ( √1+t^4 ) ;
计算下列各导数
(d / dx )•∫x^3 (积分上限) x^2 （积分下限） dt / ( √1+t^4 ) ;

计算下列各导数(d / dx )•∫x^3 (积分上限) x^2 （积分下限） dt / ( √1+t^4 ) ;
设f(t)=1/√(1+t^4),
F(t)=∫1/√(1+t^4)dt,
即F(t)为f(t)的原函数,则
d(∫[x^2,x^3]1/√(1+t^4)dt)/dx
=d(F(x^3)-F(x^2))/dx,根据复合函数求导规则,
=f(x^3)(x^3)'-f(x^2)(x^2)'
=3x^2*f(x^3)-2x*f(x^2)
=3x^2/√(1+x^12)-2x/√(1+x^8)