作业帮（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c平方)>=16abc,已知abc都为正整数,是要证明那个>=16abc成立
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:11:13
（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c平方)>=16abc,已知abc都为正整数,是要证明那个>=16abc成立
（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c平方)>=16abc,已知abc都为正整数,
是要证明那个>=16abc成立
（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c平方)>=16abc,已知abc都为正整数,是要证明那个>=16abc成立
（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）＝（a＋1）（b＋1）（a＋c）（b＋c）.
（a＋1）×（b＋1）×（a＋c）×（b＋c）≥2√a×2√b×2√ac×2√bc＝16abc,
（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）≥16abc.
ab+a+b+1=(a+1)(b+1)
ab+ac+bc+c^2=a(b+c)+c(b+c)=(a+c)(b+c)
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=16根号（a*b*ac*bc)=16abc
括号里的用基本不等式 再相乘
有必要分解因式么？就是均值不等式呀！（ab+a+b+1）>=4倍ab*a*b*1的四次根；(ab+ac+bc+c平方)>=4倍ab*ac*bc*c方的四次根；两个不等式的右边abc都出现四次，相乘为abc，在a=b=c=1取等号，得证
（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c平方)>=（a+1）（b+1）（ab+2c*根号下ab+c平方）=（a+1）（b+1）（根号ab +c）^2>=2根号a*2根号b*4c根号a*根号b=16abc
等号成立条件：a=b=c=1
由公式 (a1+a2+...an)/n>=开n次根（a1a2...an)即得结果, 即算术平均大于几何平均。
ab+a+b+1>=4x开4次根(aabb)
ab+ac+bc+c^2>=4x开4次根(aabbcccc)
相乘，即得结果。