已知方程组x+y=3,x-2y=a-2的解满足x>0,y>0,求正整数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:51:03

已知方程组x+y=3,x-2y=a-2的解满足x>0,y>0,求正整数a的值
已知方程组x+y=3,x-2y=a-2的解满足x>0,y>0,求正整数a的值

已知方程组x+y=3,x-2y=a-2的解满足x>0,y>0,求正整数a的值
解x+y=3,x-2y=a-2,
x=(a+4)/3>0
y=(5-a)/3>0,
-4

6,7,8

两式相减得3y=5-a 因为y大于0且a为正整数,故a只能为2

x-2y=3-y-2y=3-3y=a-2
因x>0,y>0,故0因此-6<3-3y<3,即-6-40
故0a=1,2,3,4

x+y=3……1
x-2y=a-2……2
1得:y=3-x……3
3代入2得:x-6+2x=a-2
3x-6=a-2
3x=a+4
x=(a+4)/3
y=3-(a+4)/3
因为x>0,y>0
所以(a+4)/3>0,3-(a+4)/3>0
a+4>0,9-a-4>0
a>-4,a<5
所以-4正整数a的值:1,2,3,4

由x+y=3得y=3-x,代入x-2y=a-2中得x=(a-4)/3>0得a>4。
由x+y=3得x=3-y,代入x-2y=a-2中得-(a-5)/3=x>0得a<5。
所以4