作业帮一道二次函数,急!二次函数y=ax^2=bx-2的图像经过点（1,0）,一次函数图象经过（1,-b）和原点,其中a>b>0,且为实数.这两个函数图像的交点的横坐标为x1,x2,求x1-x2的绝对值的范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:55:35
一道二次函数,急!二次函数y=ax^2=bx-2的图像经过点（1,0）,一次函数图象经过（1,-b）和原点,其中a>b>0,且为实数.这两个函数图像的交点的横坐标为x1,x2,求x1-x2的绝对值的范围.
一道二次函数,急!
二次函数y=ax^2=bx-2的图像经过点（1,0）,一次函数图象经过（1,-b）和原点,其中a>b>0,且为实数.这两个函数图像的交点的横坐标为x1,x2,求x1-x2的绝对值的范围.
一道二次函数,急!二次函数y=ax^2=bx-2的图像经过点（1,0）,一次函数图象经过（1,-b）和原点,其中a>b>0,且为实数.这两个函数图像的交点的横坐标为x1,x2,求x1-x2的绝对值的范围.
把（1,0）代入y=ax^2+bx-2得a+b-2=0;a=2-b;
即二次函数为y=（2-b)x²+bx-2
把（1,-b）代入一次函数y=kx(过原点）得-b=k,
即一次函数为y=-bx
联立y=（2-b)x²+bx-2
y=-bx得
（2-b)x²+bx-2=-bx
（2-b)x²+2bx-2=0
由题意得x1,x2是（2-b)x²+2bx-2=0根
则x1+x2=2b/(b-2);x1x2=-2/(2-b)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=4b²/(b-2）²+8/((2-b)
=4（b²-2b+4)/(b-2)²
∴IX1-X2I=2/Ib-2I√[（b-1)²+3]
∵a>b>0
∴2-b＞b
∴0＜b＜1
∴IX1-X2I=2/Ib-2I√[（b-1)²+3]=2/(2-b)√[（b-1)²+3]
即2＜IX1-X2I＜2√3
a+b-2=0
y=-bx
|x1-x2|=根号(x1²+x2²-2x1x2)=根号[(x1+x2)²-4x1x2]=根号(b²/a²+8/a)
把a+b-2=0代入根号(b²/a²+8/a)得
|x1-x2|=|(a+2)/a|=|1+1/a|
所以|x1-x2|>1
y=ax^2+bx-2的图像经过点（1,0），
0=a+b-2
一次函数图象经过（1，-b）和原点
设:一次函数解析式为:y=kx
-b=k
y=-bx
-bx=(2-b)x²+bx-2
(b-2)x²-2bx+2=0
x1+x2=2b/(b-2)
x1x2=2/(b-2)
(x1-x2)²...
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y=ax^2+bx-2的图像经过点（1,0），
0=a+b-2
一次函数图象经过（1，-b）和原点
设:一次函数解析式为:y=kx
-b=k
y=-bx
-bx=(2-b)x²+bx-2
(b-2)x²-2bx+2=0
x1+x2=2b/(b-2)
x1x2=2/(b-2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4b²/(b-2)²-8/(b-2)=4(b²-2b+2)/(b-2)²
|x1-x2| =2√(b²-2b+2)/(b-2)
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