椭圆三角形面积椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 过点p（3,4) PF1⊥PF2 求 标准方程 和面积椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 过点p（3,4) PF1⊥PF2 求 标准方程 和面积a＞b＞0

椭圆三角形面积椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 过点p（3,4) PF1⊥PF2 求 标准方程 和面积椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 过点p（3,4) PF1⊥PF2 求 标准方程 和面积a＞b＞0
椭圆三角形面积
椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 过点p（3,4) PF1⊥PF2 求 标准方程 和面积
椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 过点p（3,4) PF1⊥PF2 求 标准方程 和面积a＞b＞0

椭圆三角形面积椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 过点p（3,4) PF1⊥PF2 求 标准方程 和面积椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 过点p（3,4) PF1⊥PF2 求 标准方程 和面积a＞b＞0
连结OP,△PF1F2是RT△,OP是斜边的中线,|OP|=|F1F2|/2=c,
根据勾股定理,|OP|=5,c=5,
9/a^2+16/(a^2-25)=1
a^4-50a^2+225=0,
(a^2-45)(a^2-5)=0,
a^2=45,而a^2=5不合题意舍去,
b^2=a^2-c^2=45-25=20,
椭圆方程为：x^2/45+y^2/20=1,
作PH⊥X轴,交X轴于H,|PH|=4,
∴S△PF1F2=|F1F2|*|PH|/2=10*4/2=20.