二次方程x²+x+m+1=0(m∈R)有一个虚根z的模|z|=2,则m=

二次方程x²+x+m+1=0(m∈R)有一个虚根z的模|z|=2,则m=
二次方程x²+x+m+1=0(m∈R)有一个虚根z的模|z|=2,则m=

二次方程x²+x+m+1=0(m∈R)有一个虚根z的模|z|=2,则m=
x=(-1±（1-4m-4)^0.5)/2
|z|=(1/4+abs(m+3/4))^0.5=2,abs表示绝对值
1/4+abs(m+3/4)=4
abs(m+3/4)=15/4
m=3或-9/2
m=-9/2时方程无虚根,要舍去

系数是实数
所以根是共轭虚数
设根是a+bi和a-bi
则(a+bi)(a-bi)=m+1
a²+b²=m+1
因为|z|=√(a²+b²)=2
所以m+1=4
m=3