已知函数f(x)=√2cos(2x+π/4),当x属于[0,π/2],时,f(x)的最小值以及取得最小值的x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:34:01

已知函数f(x)=√2cos(2x+π/4),当x属于[0,π/2],时,f(x)的最小值以及取得最小值的x的集合
已知函数f(x)=√2cos(2x+π/4),当x属于[0,π/2],时,f(x)的最小值以及取得最小值的x的集合

已知函数f(x)=√2cos(2x+π/4),当x属于[0,π/2],时,f(x)的最小值以及取得最小值的x的集合
∵x属于[0,π/2]
∴(2x+π/4)属于[π/4,5π/4]
根据余弦线或余弦图像可知:
cos(2x+π/4)属于[-1,√2/2]
所以f(x)最大为1
最小时2x+π/4等于2kπ+π,k∈Z
解得x=kπ+3π/8


函数周期:是π
g(x)=cos(2x)向左移动π/4
得到f(x)
所以,x=π/4时,g(x)是最小值
向左移动π/4,x=0时,f(x)是最小值。
所以,x=0,fmin=f(0)=√2cos(2*0+π/4),
=√2cos(π/4),
=√2*√2/2
=1