若数列{An}满足A1=1,且(An+1)分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.+A2010A2011

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:30:21

若数列{An}满足A1=1,且(An+1)分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.+A2010A2011
若数列{An}满足A1=1,且(An+1)分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.+A2010A2011

若数列{An}满足A1=1,且(An+1)分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.+A2010A2011
1/a(n+1)-1/an=1
1/an是以1为公差的等差数列
1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=1+n-1
1/an=n
an=1/n
an*a(n+1)=1/n*1/(n+1)
=1/n-1/(n+1)
a1a2+a2a3+.+a2010a2011
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

(An+1)分之1-An分之1=1
两边乘A(n+1)An得
An-A(n+1)=A(n+1)An
所以
A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
=A1-A2+A2-A3+...+An-A(n+1)
=A1-A(n+1)重算吧,答案错的我知道,只是我不知道那个A(n+1)怎么求而已看看上面的吧,人家对的嗯。咦咦,昨天好像也是你呵呵,说明...

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(An+1)分之1-An分之1=1
两边乘A(n+1)An得
An-A(n+1)=A(n+1)An
所以
A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
=A1-A2+A2-A3+...+An-A(n+1)
=A1-A(n+1)

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1/A(n+1)-1/An=1
[An-A(n+1)]/AnA(n+1)=1
AnA(n+1)=An-A(n+1)

A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
=(A1-A2)+(A2-A3)+……+(A2010-A2011)
=A1-A2+A2-A3+……+A2010-A2011
=A1-A2011

令Bn...

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1/A(n+1)-1/An=1
[An-A(n+1)]/AnA(n+1)=1
AnA(n+1)=An-A(n+1)

A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
=(A1-A2)+(A2-A3)+……+(A2010-A2011)
=A1-A2+A2-A3+……+A2010-A2011
=A1-A2011

令Bn=1/An,则
Bn是以1为首项,1为公差的等差数列
Bn=1+(n-1)x1=n
An=1/n
A2011=1/2011
∴A1-A2011=1-1/2011=2010-2011
A1A2+A2A3+.....+A2010A2011=2010/2011

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