已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:01:33

已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y取值范围
已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y取值范围

已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y取值范围

因为2xy=x*2y≤[(x+2y)/2]^2
所以(x+2y)^2+4(x+2y)-32≥0
又∵x>0,y>0
∴x+2y≥4.当且仅当x=2,y=1时取“=”

x+2y+2xy=8
所以2xy+x+2y+1=9
即(x+1)(2y+1)=9
记a=x+1,b=2y+1
于是ab=9
所以x+2y=(a-1)+(b-1)=a+b-2
a+b≥2√(ab)=6
所以x+2y≥4