作业帮------------------一道证明题,不难,拜托了-------------------如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:49:24
------------------一道证明题,不难,拜托了-------------------如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB
------------------一道证明题,不难,拜托了-------------------
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB
------------------一道证明题,不难,拜托了-------------------如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB
因为是正方体所以A1B1C1D1是正方形所以A1C1⊥B1D1,又棱边BB1⊥面A1B1C1D1,A1C1属于面A1B1C1D1,所以BB1⊥A1C1,又B1D1交BB1于B1,所以A1C1⊥面B1D1DB,又A1C1属于面A1C1CA,所以平面A1C1CA⊥平面B1D1DB
因A1C1垂直于B1B,B1D1,所以A1C1垂直于面B1BD1D,所以平面A1C1CA⊥平面B1D1DB
设AC与BD的交点为P。设A1C1与B1D1的交点为P1。
因图为正方体，所以DD1与D1P1和DP均垂直。且D1P1=DP，所以D1P1垂直于PP1。
因A1B1C1D1为正方形。故对角线D1B1垂直于A1C1，所以D1P1垂直于A1C1。
因A1C1与PP1为面AA1C1C上的两条相交直线。且面BB1D1D上的直线D1P1分别与A1C1和PP1垂直。。根据面面垂直定律，...
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设AC与BD的交点为P。设A1C1与B1D1的交点为P1。
因图为正方体，所以DD1与D1P1和DP均垂直。且D1P1=DP，所以D1P1垂直于PP1。
因A1B1C1D1为正方形。故对角线D1B1垂直于A1C1，所以D1P1垂直于A1C1。
因A1C1与PP1为面AA1C1C上的两条相交直线。且面BB1D1D上的直线D1P1分别与A1C1和PP1垂直。。根据面面垂直定律，可得平面A1C1CA与平面B1D1DB互相垂直。。
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