如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:42:04

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM
证明:连接AM
∵ AB=AC,∠BAC=120
∴∠C=∠B=30
∵MN垂直平分 AB
∴AM=BM
∴∠BAM=∠B=30
∴∠MAC=∠BAC-∠BAM=120-30=90
∴在直角三角形ACM里
∴CM=2AM(直角三角形里,30度所对的直角边等于斜边的一半)
又∵AM=BM
∴CM=2BM