将2个a和2个b共4个字母填在4*4的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使所有字母既不同行也不同列,则不同的填法共有几种,

将2个a和2个b共4个字母填在4*4的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使所有字母既不同行也不同列,则不同的填法共有几种,
将2个a和2个b共4个字母填在4*4的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使所有字母既不同行也不同列,则不同的填法共有几种,

将2个a和2个b共4个字母填在4*4的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使所有字母既不同行也不同列,则不同的填法共有几种,
若是相同字母既不同行也不同列：
将2个a放入,有16*9/2=72种 (除以2是因为两个a相同,交换位置算一种情况)
将2个b放入,也有72种
则允许a,b重叠时,共有 72*72 种
有1对a和b重叠:16*9*8=1152 种 (先放a,b重叠的那个,再放a,再放b)
2对a和b都重叠:16*9/2=72 种
所以一共有72*72-1152-72=3960 种
若是所有字母既不同行也不同列：
以下解答中C(m,n)表示排列组合下标为m,上标为n.
假设先填第一个A,有C（16,1）种,此时有一行一列不能填任何字母了,那么填第二个A有
C（9,1）种,两个A填好后有重复情况,故要除以2；
同理,经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了,那么填第一个B则有C（4,1）种,填第二个B时只有一行一列可以填了,有C（1,1）种,由于两个B有重复情况,故除以2；
所以答案是：
C（16,1）*C（9,1）*C(4,1)*C(1,1)/4=144种

的文件发布人帝豪哦