在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M是BC的中点,E是BC上任意一点,EP垂直BD于点P,EQ垂直AC于点Q,连接MP和MQ,试说明MP=MQ.

在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M是BC的中点,E是BC上任意一点,EP垂直BD于点P,EQ垂直AC于点Q,连接MP和MQ,试说明MP=MQ.
在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M是BC的中点,E是BC上任意一点,EP垂直BD于点P,EQ垂直AC于点Q,连接M
P和MQ,试说明MP=MQ.

在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M是BC的中点,E是BC上任意一点,EP垂直BD于点P,EQ垂直AC于点Q,连接MP和MQ,试说明MP=MQ.
∵ABCD是正方形,EPOQ是矩形,∴∠ACB=45°,∴CQ=EG=OP.
连接OM,则OM=MC,∠POM=∠QCM=45°,
∴ΔOPM≌ΔCQM,
∴MP=MQ