若点P(2,1)是抛物线Y^2=4X的一条弦AB的中点,求AB的方程抛物线Y=X^2+2X+1到直线Y=2X-2的距离最小的点的坐标为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:09:16

若点P(2,1)是抛物线Y^2=4X的一条弦AB的中点,求AB的方程抛物线Y=X^2+2X+1到直线Y=2X-2的距离最小的点的坐标为?
若点P(2,1)是抛物线Y^2=4X的一条弦AB的中点,求AB的方程
抛物线Y=X^2+2X+1到直线Y=2X-2的距离最小的点的坐标为?

若点P(2,1)是抛物线Y^2=4X的一条弦AB的中点,求AB的方程抛物线Y=X^2+2X+1到直线Y=2X-2的距离最小的点的坐标为?
若弦斜率不存在,则是x=2,则AB中点是(2,0)
所以弦斜率存在,设为k
y-1=k(x-2)
y^2=4x
所以(kx-2k+1)^2=4x
k^2x^2-[2k(2k-1)-4]x+(2k+1)^2=0
x1+x2=[2k(2k-1)-4]/k^2
P是中点
所以(x1+x2)/2=2
[2k(2k-1)-4]/k^2=4
4k^2-2k-4=4k^2
k=-2
所以AB是2x+y-5=0
设这个点A的横坐标是a
则纵坐标是a^2+2a+1
则A到直线2x-y-2=0距离=|2a-a^2-2a-1|/根号5
就是分子最小时a的值
|2a-a^2-2a-1|=|a^2+1|=a^2+1
显然a=0时最小
a^2+2a+1=1
所以此点是(0,1)

若抛物线y^2=-4x上一点P到y轴的距离是5,则点P到该抛物线的焦点 的距 F是抛物线x^2=4y的焦点,p是该抛物线的动点,若|PF|=2,则p的坐标是 已知点F是抛物线y^2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=? 已知点p在抛物线y²=2x上 1.若p横坐标为2,求点p到抛物线焦点的距离 2.若点p到抛物线焦点的距离4,求点p坐标 抛物线x^2=4y上的点p到焦点的距离是10,求P点坐标 F是抛物线y=1/4x^2的焦点,若抛物线任意点p到直线Y=M的距离比点P到F的距离多1,求M=? 高一抛物线已知F为y^2=4x的焦点,M是抛物线上一个动点,P(3,1)为一定点,则|MP|+|MF|的最小值是__________过程 设抛物线y^2=8x上的一点p到y 轴的距离是4,则点p到抛物线焦点的距离? 点p是抛物线x^2=y上的点,则点p到直线y=x-1的距离的最小值 已知点P(3,m)是抛物线y^2=4x上的点,则P到抛物线焦点F的距离、求过程、谢谢、、 已知点P是抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0抛物线y=x2上的P点到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是 已知F是抛物线y=1/4x^2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程rt 已知F是抛物线y=1/4x^2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程 若P是抛物线Y^2=8X上任一点,F是抛物线的焦点,则点P到F的距离与点P到点M(3,1)的距离之和的最小值是 若抛物线y=ax+x+2经过点(-1,0).若p(t,t)在抛物线上,则点p叫做抛物线上的不动点,求出这个抛物线上所有不动点的坐标. 若抛物线y=x^3-x+c上一点P的横坐标是2,且抛物线在点P处的切线过原点,则c= 若点P(t,t)地抛物线上,则点P叫抛物线的不动点,设抛物线y=ax2+x+2经过(-1,0)1)求这条抛物线的顶点和不动点的坐标 (2)将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点,证明平移后的顶点在直线4x-4y-1=0 若点 P(-a,-1)是抛物线 y=2x +4x+m 的对称轴上的一点,且 P 到抛物线顶点的距离为 2,则 m 值为