A={x|x²-2x-8=0},B={x²+ax+a²-12=0},B是A的子集,求a的取值范围.明天上课老师就要看的,我会追加分的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:41:18

A={x|x²-2x-8=0},B={x²+ax+a²-12=0},B是A的子集,求a的取值范围.明天上课老师就要看的,我会追加分的
A={x|x²-2x-8=0},B={x²+ax+a²-12=0},B是A的子集,求a的取值范围.
明天上课老师就要看的,我会追加分的

A={x|x²-2x-8=0},B={x²+ax+a²-12=0},B是A的子集,求a的取值范围.明天上课老师就要看的,我会追加分的
(1)
x²-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
解得,x=4或x=-2
A={4,-2}
B是A的子集,有四种情况
1,B=空集
判别式Δ=a²-4(a²-12)

A={x=4,-2}
将x=4,-2代入B
a=-2,4

当a=-2,A=B满足B是A的子集,
当a=4,B=-2满足B是A的子集
当a<-4并a>4,B为空集满足B是A的子集
所以a=-2,a=4,a<-4并a>4

A={-2,4},则B中的元素可以是:-2;4;或-2和4;或者B为空集。
由此可以得出a的四种情况下的取值依次为:
-2或4;2;-2;a<-4或a>4;
综合得:a∈(-∞,-4)∪{-2}∪{2}∪(4,+∞)

x²-2x-8=0
x=4或-2
x²+ax+a²-12=0的解为4或-2或无解
若x=4 a=-2,符合
若x=-2 a=4或-2
a=-2 符合
a=4 符合
若不存在x
a²-4*(a²-12)<0
a>4或a<-4
综:a>=4或a<-4或a=-2

A中 x=4 或 -2
因为 B是A的子集,所以 B中 x的取值可以是{空}{-2}{4}{4,-2}
空集时,无解
{-2}:4-2a+a^2-12=0,a=4或-2
{4}: 16+4a+a^2-12=0,a=-2
{4,-2}:a=-2
综上所述:a=4或-2

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