已知函数f(x)=sin(x-π/2)+sin(x-π)(1)求函数f(x)的最值和最小正周期;(2)求函数f(x)的对称轴和单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:11:41

已知函数f(x)=sin(x-π/2)+sin(x-π)(1)求函数f(x)的最值和最小正周期;(2)求函数f(x)的对称轴和单调增区间
已知函数f(x)=sin(x-π/2)+sin(x-π)
(1)求函数f(x)的最值和最小正周期;(2)求函数f(x)的对称轴和单调增区间

已知函数f(x)=sin(x-π/2)+sin(x-π)(1)求函数f(x)的最值和最小正周期;(2)求函数f(x)的对称轴和单调增区间
(1)
f(x)=sin(x-π/2)+sin(x-π)
=-sin(π/2-x)+sinx
=sinx-cosx
=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)
=√2sin(x-π/4)
f(x)最大值为√2,最小值为-√2
周期T=2π
(2)
由x-π/4=kπ+π/2,k∈Z
得f(x)的对称轴方程x=kπ+3π/4,k∈Z
由2kπ-π/2≤x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
得2kπ-π/4≤x≤2kπ+3π/4,k∈Z
∴f(x)递增区间为[2kπ-π/4,2kπ+3π/4],k∈Z