已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求AB∶AP的值

已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求AB∶AP的值
已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC
如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求AB∶AP的值

已知等边三角形ABC,P在射线BA上, 如图1,当AB=2AP时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E,求证AE=EC如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求AB∶AP的值
证明：
过A作PF的垂线与G,则AG∥BC,于是角PAG=60°,因此△PAG≌△EAG,于是AE=AP=0.5*AB=0.5AC,所以,AE=EC （证毕）
第二问
分别过A ,P作BC的垂线,垂足为M,N,由于PC=PD,于是CN=ND,又∵BC=CD,所以
BM=MC=CN=ND,于是△ABM∽△PBN,BA:BP=1:3,∴AB:AP=1:2

（1）可推出∠P=∠E=30度，∴AP=AE=2AB=2AC,即AC=CE
（2）作PM⊥BD于M交AC延长线于N，作AO⊥BC于O
∵CP=DP，∴CM=DM
∵BC=CD∴△AOC≌△NMC
∴AC=CN,同（1）AP=2AB即AB:AP=1:2

证明：
过A作PF的垂线与G
则AG∥BC，
∴角PAG=60°，
△PAG≌△EAG，
是AE=AP=0.5*AB=0.5AC
∴AE=EC （证毕）
第二问
分别过A ，P作BC的垂线，垂足为M，N，
∵PC=PD，
∴CN=ND，
又∵BC=CD，
∴BM=MC=CN=ND，
∴△AB...

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证明：
过A作PF的垂线与G
则AG∥BC，
∴角PAG=60°，
△PAG≌△EAG，
是AE=AP=0.5*AB=0.5AC
∴AE=EC （证毕）
第二问
分别过A ，P作BC的垂线，垂足为M，N，
∵PC=PD，
∴CN=ND，
又∵BC=CD，
∴BM=MC=CN=ND，
∴△ABM∽△PBN
∴BA:BP=1:3，
∴AB:AP=1:2
OK？

收起

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