作业帮1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:50:56
1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1
1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}
说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1
1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+.+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}说明:第一项1/(√3+1)中,是1除以(根号3)+1
考虑N={1/√(2n+1)+√(2n-1)}
分母有理化：N=(√(2n+1)-√(2n-1))/2
则原式=[√3-1+√5-√3+√7-√5+……+√(2n+1)-√(2n-1)]/2
=[√(2n+1)-1]/2
1/(√3 +1) +( 1/√5+√3 )+ (1/√7+√5)+....+{1/√(2n+1)+√(2n-1)}
=(√3 -1）/2+(√5-√3)/2+(√7-√5)/2+……+（√(2n+1)-√(2n-1)/2
=(1/2)(√(2n+1)-1)
=[√(2n+1)-1]/2
1/(√3 +1)= (√3 -1)/2
则可以写成
(√3 -1)/2+（√5-√3）/2+......
+ （√(2n+1)-√(2n-1)）/2
=√(2n+1)-1
对原式作分母有理化得：（√3-1）/2+（√5-√3）/2+……+（√（2n+1）-√(2n-1)/2）=1/2(√(2n+1)-1)
=(√3 -1）/2+(√5-√3)/2+(√7-√5)/2+.....-√(2n-1)/2
=(1/2)(√(2n+1)-1)
=[√(2n+1)-1]/2
慢了点!
原式=(√3 -1)/[(√3 +1)(√3 -1)]+(√5-√3 )/[(√5+√3 )(√5-√3 )]+……
=(√3 -1)/2+(√5-√3 )/2+……
=√(2n+1)-1
这个题目是先对分子有理化，想到平方差！
=(√3 -1）/2+(√5-√3)/2+(√7-√5)/2+.....-√(2n-1)/2
=(1/2)(√(2n+1)-1)
=[√(2n+1)-1]/2