如图,三角形ABC中,∠c=90°,∠adc=45°,DE垂直于AB于E,DE:AE=1:5,BE=3,求△abc的面积这道题一定要用相似做吗？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:51:04

如图,三角形ABC中,∠c=90°,∠adc=45°,DE垂直于AB于E,DE:AE=1:5,BE=3,求△abc的面积这道题一定要用相似做吗？
如图,三角形ABC中,∠c=90°,∠adc=45°,DE垂直于AB于E,DE:AE=1:5,BE=3,求△abc的面积

这道题一定要用相似做吗？

如图,三角形ABC中,∠c=90°,∠adc=45°,DE垂直于AB于E,DE:AE=1:5,BE=3,求△abc的面积这道题一定要用相似做吗？
这个题用相似,勾股定理来解
因为∠ADC=45° ∠C=90°
所以AC=DC
因为DE／AE=1／5 BE=3 设DE=X 则AE=5X AB=3+5X
AD=√26 X 所以AC=DC=√13 X
因为⊿BDE ∽ ⊿BAC
所以DE／AC=BE／BC
所以BC=3√13
因为AC^2 + BC^2 =AB ^2
117+13X^2=(3+5X)^2
解得X=2
⊿BAC的面积是39

设de为x ae为5x 用射影定理de方=ae方+be方解x 后面应该会了

因为∠c=90°，∠adc=45°
所以AC=BC，
因为DE垂直于AB，
所以∠ABC=BDE
=45
所以DE=BE=3
因为DE/AE=1/5,
所以AE=5DE=15
所以AB=AE+BE=18,
在RTABC中，设AC=BC=x
根据勾股定理得x^2+x^2=18^2

设DE=x,则AE=5x,由勾股定理AD=x√26
在△ADC中，AC=DC=x√13；
△ABC∽△DBE，∴AC/ED=BC/BE
即x√13/x=BC/3,∴BC=3√13
在△BDE中，BD=√（1+x＾2）=3√13-x√13
由此可解出x，然后求出AC,△ABC的面积就可求出
相信你能做出来了

三角形ABC中，∠c=90°，∠adc=45°
所以AC=BC，
又因为DE垂直于AB于E，
所以∠ABC=BDE=45度
所以DE=BE=3
因为DE:AE=1:5,
所以AE=5DE=15
所以AB=AE+BE=18,
在直角三角形ABC中，设AC=BC=x
根据勾股定理得x^2+x^2=18^2
解得x=9根号2...

全部展开

收起

相似是最简单的算法了

已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三.如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三条边AB,BC,CA那条边最长,为什么?专业的答语. 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 如图,已知三角形 ABC中,角ABC=∠C,BD是角ABC的平分线,角BDC=75°.求角A的度数如图在RT三角形ABC中,∠C=90,∠A=30,BC和AB的关系如图,在三角形abc中,∠c=90°,∠abc=2∠a,bd是三角形abc的角平分线,求∠cdb的度数如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,分别求出∠A,∠B的三角函数值如图,在三角形ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,AC=9,求三角形ABC的周长和tanA的值如图,在三角形ABC中∠C=90°,AC=7,BC=4,将三角形ABC折叠... 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,且∠A=二分之一∠ABC,∠C=∠CDB,求∠A的度数如图在rt三角形abc中∠C=90∠A=30 BD是∠abc的平分线 AD=20求BC的长? 如图,在三角形ABC中,若∠B＝∠C,BD=CE,CD=BF,求证90°-1/2∠A=∠EDF 如图,在rt三角形abc中,∠c=90°,de垂直平分ab且∠cbe：∠abe=2:1那么∠a= 如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90°