一个长方形的周长是40厘米,它的长和宽是由一个质数和一个合数组成的,它的面积最大可能是多少?最少可能是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:51:57

一个长方形的周长是40厘米,它的长和宽是由一个质数和一个合数组成的,它的面积最大可能是多少?最少可能是多少?
一个长方形的周长是40厘米,它的长和宽是由一个质数和一个合数组成的,它的面积最大可能是多少?最少可能是多少?

一个长方形的周长是40厘米,它的长和宽是由一个质数和一个合数组成的,它的面积最大可能是多少?最少可能是多少?
最大11*9=99
最小2*18=36

99，
36

长方形的周长等于两个长加两个寛，设长为a，宽为b.所以周长S=2(a+b)=40,即a+b=20，因为a,b都是正整数。所以1≤a≤19，1≤b≤19。又依题意，设a为质数，b为合数，则符合题义的质数只能是：2,3,5,7,11，13，17，19中的某一个。而要使面积最大，则a=11,b=9最大面积是99。要使面积最小，则a=3，b=18。最小面积是36。...

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长方形的周长等于两个长加两个寛，设长为a，宽为b.所以周长S=2(a+b)=40,即a+b=20，因为a,b都是正整数。所以1≤a≤19，1≤b≤19。又依题意，设a为质数，b为合数，则符合题义的质数只能是：2,3,5,7,11，13，17，19中的某一个。而要使面积最大，则a=11,b=9最大面积是99。要使面积最小，则a=3，b=18。最小面积是36。

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