初二（上）整式问题若X+Y=1,则代数式x4(次方）+6x³y -2x²y+10x²y²-2xy²+6xy³+y4（次方）的值等于（ ）A.0 B.-1 C.1 D.0或1需要解题思路,以及过程.谢谢.

初二（上）整式问题若X+Y=1,则代数式x4(次方）+6x³y -2x²y+10x²y²-2xy²+6xy³+y4（次方）的值等于（ ）A.0 B.-1 C.1 D.0或1需要解题思路,以及过程.谢谢.
初二（上）整式问题
若X+Y=1,则代数式x4(次方）+6x³y -2x²y+10x²y²-2xy²+6xy³+y4（次方）
的值等于（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
需要解题思路,以及过程.谢谢.

初二（上）整式问题若X+Y=1,则代数式x4(次方）+6x³y -2x²y+10x²y²-2xy²+6xy³+y4（次方）的值等于（ ）A.0 B.-1 C.1 D.0或1需要解题思路,以及过程.谢谢.
原式=(x^4-2x²y²+y^4)+(6x³y+12x²y²+6xy³)-(2x²y+2xy²)
=(x²-y²)²+6xy(x+y)²-2xy(x+y)
=(x+y)²(x-y)²+6xy×1²-2xy×1
=1²×(x-y)²+6xy-2xy
=x²-2xy+y²+4xy
=x²+2xy+y²
=(x+y)²
=1²
=1

设Z=x4(次方）+6x³y -2x²y+10x²y²-2xy²+6xy³+y4（次方）
将X+Y=1两边同时进行四次方运算，即
x^4+4(x^3)y+6(x^2)y^2+4x(y^3)+y^4=1......(1)
Z-(1)式得
Z-1=2(x^3)y-2(x^2)y+4(x^2)y^2-2xy^2+...

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设Z=x4(次方）+6x³y -2x²y+10x²y²-2xy²+6xy³+y4（次方）
将X+Y=1两边同时进行四次方运算，即
x^4+4(x^3)y+6(x^2)y^2+4x(y^3)+y^4=1......(1)
Z-(1)式得
Z-1=2(x^3)y-2(x^2)y+4(x^2)y^2-2xy^2+2xy^3=2xy[(x+y)^2-(x+y)]
因为x+y=1所以Z-1=0,即Z=1
所以选C
ps:x^3为x的三次方

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