如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F,求证：点F是ED的中点.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:29:20

如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F,求证：点F是ED的中点.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F,求证：点F是ED的中点.

如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F,求证：点F是ED的中点.
做辅助线,延长CF,经过E点对CF做一条垂线,交于G
证明思路：
先证明△ACB和△BGE是全等三角形,用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度,很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD,得出结论BD=GE,对角相等,直角相等,又一个脚脚边,证明△DBF全等于△EGF
得结论：DF=FE,所以F是ED中点

证明：作EG⊥CF,交CF延长线于G.
∵∠ABE=∠C=90°∴∠EBG+∠ABC=∠A+∠ABC=90°∴∠EBG=∠A;
又∵AB=BE;∠C=∠EGB=90°,∴⊿BEG≌ΔABC(AAS).
∴EG=BC=BD;
又∵∠DBF=∠EGB=90°;∠EFG=∠DFB.
∴⊿EFG≌ΔDFB(AAS),∴DF=EF 即点f是ed的中点。

buzhidao

做辅助线，延长CD经过F点，经过E点对CD延长线做一条垂线，与延长线相交于G，
证明思路：
先证明△ACB和△BGE是全等三角形，用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度，很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD，得出结论BD=GE，对角相等，直角相等，又一个脚脚边，证明△DBF全等于△EGF
得结论：DF=FE,所以F是ED中点...

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做辅助线，延长CF，经过E点对CF做一条垂线，交于G
证明思路：
先证明△ACB和△BGE是全等三角形，用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度，很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD，得出结论BD=GE，对角相等，直角相等，又一个脚脚边，证明△DBF全等于△EGF
得结论：DF=FE,所以F是ED中点...

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