作业帮如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F.求证：三角形CEF为等腰三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:34:08
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F.求证：三角形CEF为等腰三角形
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F.求证：三角形CEF为等腰三角形
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F.求证：三角形CEF为等腰三角形
∵BE为∠ABC的平分线,∴∠EBC=∠EBA
∵∠ACB=90° ∴∠EBC+∠ CEB=90°
∵∠CDB=90° ∴∠EBA+∠ DFB=90°
∴∠ CEB=∠ DFB=∠ EFC(∠ DFB与∠ EFC是对角关系)
∴△CEF为等腰三角形
祝生活愉快,学习进步
证明：
在RT△ACE中，∠CAE+∠AEC=90
在RT△ADF中,∠FAD+∠AFD=90
而已知∠CAE=∠FAD
所以∠AEC=∠AFD
而∠AFD=∠CFE
所以∠AEC=∠CFE
所以在△CEF中，CE=CF
又因为AE是∠A的平分线，且EC⊥AC,EH⊥AB
根据角平分线上的点到角两边的距离相等有CE=EH
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证明：
在RT△ACE中，∠CAE+∠AEC=90
在RT△ADF中,∠FAD+∠AFD=90
而已知∠CAE=∠FAD
所以∠AEC=∠AFD
而∠AFD=∠CFE
所以∠AEC=∠CFE
所以在△CEF中，CE=CF
又因为AE是∠A的平分线，且EC⊥AC,EH⊥AB
根据角平分线上的点到角两边的距离相等有CE=EH
所以：CE=CF=EH
∵∠ACB=90° CD⊥AB
∴△ACF是直角三角形
△BDE是直角三角形
∴∠CBF+∠CFB=90°
∠FBA+∠DEB=90°
∵CD平分∠ABC，即∠CBF=∠FBA
∴∠DEB= ∠CFB(CFE)
∵∠BEB=∠CEF（对顶角）
∴∠CEF=∠CFE
∴△CEF是等腰三角形
望采纳O(∩_∩)O~
收起
图呢 能发来吗