作业帮已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x) x>0或-f(x) x0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:54:02
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x) x>0或-f(x) x0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x) x>0或-f(x) x0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x) x>0或-f(x) x0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0
(1) f(-1)=a-b+1=0
又 f(x)的值域为[0,+∞)
从而f(x)的图像与x轴相切,a>0,⊿=b²-4a=0
解得a=1,b=2
f(x)=x²+2x+1
F(x)=x²+2x+1,x>0
F(x)=-x²-2x-1,x0>n,且|m|>|n
于是F(m)+F(n)=f(m)+[-f(n)]=am²+1 +(-an²-1)=a(m²-n²)=a(m+n)(m+n)>0
即对任意mn0,a>0,有F(m)+F(n)>0
刚刚我也解了一遍发现被抢先了！！那我补充
第一问应该补充a=0的情况并说明这是直线不满足值域限制的要求所以舍去
第二问应该k不能取2吧？
我用的是一般的定义法:设-2≤x1＜x2≤2，gx1-gx2=fx1-x1k-fx2 x2k=x1² 2x1 1-x1k-x2²-2x2-1 x2k=(x1-x2)(x1 x2 2-k) 然后分类讨论①当gx为单调递增...
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刚刚我也解了一遍发现被抢先了！！那我补充
第一问应该补充a=0的情况并说明这是直线不满足值域限制的要求所以舍去
第二问应该k不能取2吧？
我用的是一般的定义法:设-2≤x1＜x2≤2，gx1-gx2=fx1-x1k-fx2 x2k=x1² 2x1 1-x1k-x2²-2x2-1 x2k=(x1-x2)(x1 x2 2-k) 然后分类讨论①当gx为单调递增函数时 x1 x2 2＞k 因为x1 x2 2∈[2,6) 因此k<2 ②当gx为单调递减函数时x1 x2 2
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