如图,抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）.1,求此抛物线的解析式.2,设此抛物线的顶点为B,求△OAB的面积.

如图,抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）.1,求此抛物线的解析式.2,设此抛物线的顶点为B,求△OAB的面积.
如图,抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）.
1,求此抛物线的解析式.
2,设此抛物线的顶点为B,求△OAB的面积.

如图,抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）.1,求此抛物线的解析式.2,设此抛物线的顶点为B,求△OAB的面积.
：（1）把（0,0）,（2,0）代入y=-x2+bx+c,得
c=0
-4+2b=0
,
解得b=2,c=0,
所以解析式为y=-x2+2x；
（2）∵a=-1,b=2,c=0,
∴-b
2a
=-2
2×(-1)
=1,4ac-b2
4a
=4×(-1)×0-22
4×(-1)
=1,
∴顶点为（1,1）,
对称轴为直线x=1；
（3）设点B的坐标为（a,b）,则
1
2
×2|b|=8,
∴b=8或b=-8,
∵顶点纵坐标为1,8＞1（或-x2+2x=8中,x无解）,
∴b=-8,
∴-x2+2x=-8,
解得x1=4,x2=-2,
所以点B的坐标为（-2,-8）或（4,-8 ）．

分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标．（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c得 c=0 4+2b=0 解得 b=-...

全部展开

分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标．（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c得 c=0 4+2b=0 解得 b=-2 c=0 ∴解析式为y=x²-2x （2）∵y=x²-2x=（x-1）2-1，∴顶点为（1，-1）对称轴为：直线x=1 （3）设点B的坐标为（a，b），则 1\2×2|b|=3，解得b=3或b=-3，∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x²-2x=-3中，x无解）∴b=3 ∴x²-2x=3解得x1=3，x2=-1∴点B的坐标为（3，3）或（-1，3）

收起