函数f(x)满足,f(1/x)+1/xf(‐x)=2x,求f(2)= 求详细解答过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:00:40

函数f(x)满足,f(1/x)+1/xf(‐x)=2x,求f(2)= 求详细解答过程
函数f(x)满足,f(1/x)+1/xf(‐x)=2x,求f(2)= 求详细解答过程

函数f(x)满足,f(1/x)+1/xf(‐x)=2x,求f(2)= 求详细解答过程
xf(x)+f(1-x)=2x-1                 1)将x以1-x代替,代入上式得:(1-x)f(1-x)+f(x)=2(1-x)-1=1-2x    2)1)式两边乘以(1-x):   x(1-x)f(x)+(1-x)f(1-x)=(2x-1)(1-x)                   3)2)-3), 消去f(1-x),得:          f(x)[1-x(1-x)]=1-2x-(2x-1)(1-x)因此有:f(x)=(2-5x+2x^2)/(1-x+x^2)