如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．（1）若AF=AE,并设CE=x,△AEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）当CE的长度为何值时,△AEF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:28:29

如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．（1）若AF=AE,并设CE=x,△AEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）当CE的长度为何值时,△AEF
如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．
（1）若AF=AE,并设CE=x,△AEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；
（2）当CE的长度为何值时,△AEF和△ECF相似?
（3）若 CE=14,延长FE与直线AB交于点G,当CF的长度为何值时,△EAG是等腰三角形?VIP显示解析

如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．（1）若AF=AE,并设CE=x,△AEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）当CE的长度为何值时,△AEF
(1) y = -1/2x² + x
（2）①若∠AEF=90°,∵△AEF∽△ECF,
∴∠FAE=∠FEC=∠EAB,∴△ECF∽△ABE,
∴ AE/EC=EF/CF, EF/CF=AE/BE,
∴ AE/EC=AE/BE,∴ CE=BE=1/2；
②当∠AFE=90°,同理可得 CF=FD=12,
∵ CE·CF=FD·AD,∴ CE=1/4．
（3）①当AE=GE时,得：AB=BG=1,
∵ CF/BG=CE/BE, CE=1/4,
∴ CF/1=1/3,∴CF= 1/3；
②当AE=AG时,∵ CE=1/4,∴ AG=AE=5/4,
∵ CF/BG=CE/BE,∴ 解出CF
③当AG=EG时,∵ CE=1/4,∴BG=3CF,EG²=BE²2+GB²,
∴ (1-3CF)²=(3/4)²+(3CF)²,解出CF
④当AG=AE时,∵ CE=1/4,∴ AG=AE=5/4,
∵ CF/BG=CE/BE,
∴CF= 3/4．
(*^__^*) 嘻嘻……BY：曹中91多多奉上~Honey!

（1）y＝﹙1/2﹚底×高＝﹙1/2﹚×﹙√2x﹚×﹙√2-x/√2﹚＝x-x²/2
（2）△AEF不可能是等腰直角三角形！
（3）若 CE=14 。。BC＝1 E在边BC上哪里来的14？

。。。。。。

第二题当∠EAF=90°时，CE=1 但与端点重合所以舍去这样比较完整

全部展开

第一小题自己做，很简单了啦！！！
1、三角形AEF与三角形ECF相似
由于ΔECF是RtΔ，E与端点B、C不重合，F在“射线”DC上，有2种可能：
1）AF⊥EF
此时RtΔADF∽RtΔECF，亦即RtΔADF∽RtΔAEF
通过相似比，设CF=x,CE=y,可以推得：2(1-x)^3=x^2
用待定系数法：(x-0.5)(2-x)^2=0
因为x≤1,故x=0.5,y=x(1-x)=0.25=CE时三角形AEF与三角形ECF相似
2) EF⊥AE
此时RtΔABE∽RtΔECF，亦即RtΔABE∽RtΔAEF
通过相似比，设CF=x,CE=y,可以推得：(1-y)y=x=y/(1-y)
(1-y)^2=1,y=0。因为E不能是BC端点，故没有这样的情况。
2、RtΔAEF∽RtΔAFG
三角形EAG是等腰三角形时，理论上，可以AE=EG，也可以AE=AG，EG=AG
但是，因为AF⊥FG，仅有AE=EG一种情况
AE=EG时，则∠AEF=2∠EAF=∠EAG+∠EGA=60°
AB=BG=1，BE=√3/3,CE=1-√3/3

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