作业帮如图,已知点A（0,4）、B（4,1）,BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB．（1）求点P的坐标；（2）求过点A、B、P三点的抛物线的解析式；（3）点D与点A、B、C三点构成平行四边形,把（2）中的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:15:31
如图,已知点A（0,4）、B（4,1）,BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB．（1）求点P的坐标；（2）求过点A、B、P三点的抛物线的解析式；（3）点D与点A、B、C三点构成平行四边形,把（2）中的
如图,已知点A（0,4）、B（4,1）,BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点A、B、P三点的抛物线的解析式；
（3）点D与点A、B、C三点构成平行四边形,把（2）中的抛物线向上或向下平移多少个单位长度后所得的抛物线经过点D?请直接写出点D的坐标及相应平移方向与平移距离．
各位好心人帮帮忙,要详细过程.
如图,已知点A（0,4）、B（4,1）,BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB．（1）求点P的坐标；（2）求过点A、B、P三点的抛物线的解析式；（3）点D与点A、B、C三点构成平行四边形,把（2）中的
（1）如图1所示：
∵PA⊥PB,
∴∠2+∠3=90°,
∵AO⊥x轴,
∴∠1=∠2,
又∵BC⊥x轴,AO⊥x轴,
∴∠BCP=∠POA=90°,
∴△BCP∽△POA,
∴
BC
OP
=
PC
AO
,
∵点A（0,4）、B（4,1）,
∴AO=4,BC=1,OC=4,
∴
1
OP
=
4−OP
4
,
解得：OP=2,
∴P（2,0）；
（2）设过点A,B,P三点的抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c,
∵点A（0,4）、B（4,1）,
∴
c＝4
1＝16a+4b+c
0＝4a+2b+c
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解得：
a＝
5
8
b＝−
13
4
c＝4
,
故抛物线解析式为：y=
5
8
x 2-
13
4
x+4；
（3）如图2所示：当AB=PD1,AB∥PD1,此时AD1PB是平行四边形,AD1=PB=1,AO=4,则OD1=3,
故D1（0,3）,利用抛物线过点A,则抛物线向下平移1个单位即可过点D1；
当AP=BD2,AP∥BD2,此时AD2BP是平行四边形,AD2=PB=1,AO=4,则OD2=5,
故D2（0,5）,利用抛物线过点A,则抛物线向上平移1个单位即可过点D2；
当AB=PD3,AB∥PD3,此时APD3B是平行四边形,PD3=AB=5,A点和D3点到PB距离相等为4,则点D3到x轴距离为3,
故D3（8,-3）,∵y=
5
8
x 2-
13
4
x+4=
5
8
（x-
13
5
）2-
9
40
,
∴设抛物线向下平移h个单位,则过点（8,-3）,故-3=
5
8
（8-
13
5
）2-
9
40
-h,
解得：h=21,
故抛物线向下平移21个单位即可过点D3．
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