a>0,b>0,ab+a+b=8,求ab的最大值

a>0,b>0,ab+a+b=8,求ab的最大值
a>0,b>0,ab+a+b=8,求ab的最大值

a>0,b>0,ab+a+b=8,求ab的最大值
∵a>0,b>0
∴a+b≥2√ab
当a+b取最小值时,ab有最大值
设√ab=x
x²+2x=8
即(x-2)(x+4)=0
解得x=2或x=-4
所以√ab=2或√ab=-4（不合）
所以√ab=2,即ab=4

∵a>0,b>0
∴a+b≥2√(ab)
即：8-ab≥2√(ab)
∴[√(ab)-2][√(ab)+4]≤0
解得0≤√(ab)≤2
∴ab≤4，即ab的最大值是4.

8=ab+a+b≥ab+2√ab
(√ab)²+2√ab-8≤0
(√ab+4)(√ab-2)≤0
-4≤√ab≤2
∵a>0,b>0∴0＜√ab≤2
ab的最大值4