n为正整数,求使n^2+n+11为完全平方数的所有n的值

n为正整数,求使n^2+n+11为完全平方数的所有n的值
n为正整数,求使n^2+n+11为完全平方数的所有n的值

n为正整数,求使n^2+n+11为完全平方数的所有n的值
我来试试吧...
设n^2+n+11=m²
4n^2+4n+44=(2n+1)²+43=(2m)²
(2m)²-(2n+1)²=[2m-2n-1][2m+2n+1]=43=1*43
43是质数,分解只有1*43一种
故2m-2n-1=1
2m+2n+1=43 解得 n=10
故仅当n=10,n^2+n+11为完全平方数

n^2+n+11
当n=10时n^2+n+11=100+10+11=121=11²
若n可以小于0，则n=-11时n^2+n+11=121-11+11=121=11²

n^2+n+11
=n^2+2n+1+10-n
=（n+1)^2+10-n
当10-n=0时
n^2+n+11
=（10+1）^2
n=10