已知椭圆3x2+2y2=6x与曲线x2+y2-k=0恒有交点,求k的取值范围

已知椭圆3x2+2y2=6x与曲线x2+y2-k=0恒有交点,求k的取值范围
已知椭圆3x2+2y2=6x与曲线x2+y2-k=0恒有交点,求k的取值范围

已知椭圆3x2+2y2=6x与曲线x2+y2-k=0恒有交点,求k的取值范围
x^2+y^2-k=0,y^=k-x^,①
代入3x^+2y^=6x
得3x^+2(k-x^)=6x,
x^-6x+9=9-2k,
当9-2k>=0②时x=3土√(9-2k),
代入①得k-[3土√(9-2k)]^>=0,③
由②,k<=9/2,
由③,k-3>=√(9-2k),
化为k-3>=0,(k-3)^>=9-2k,
即k>=3,k^-4k>=0,
解得k>=4.
∴4<=k<=9/2,为所求.